Cari Blog Ini

Jumat, 30 September 2011

[PDM]Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran Operasi Logika Matematika
Pernyataan
Negasi Pernyataan
Disjungsi
Konjungsi
Implikasi
Biimplikasi
p
Q
~p
~q
p v q
p ^ q
p → q
p ↔ q
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
S
S
S
B
B
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
S
B
B
Definisi masing-masing nilai kebenaran operasi logika matematika:
  • Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah.
  • Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar.
  • p v q benar, jika salah satu di antara p dan q benar atau p dan q dua-duanya benar.
  • p v q salah, jika p dan q dua-duanya salah.
  • p ^ q benar, jika p benar dan q benar.
  • p ^ q salah, jika salah satu p atau q salah atau p salah dan q salah.
  • p → q salah, jika p benar dan q salah.
  • Dalam kemungkinan yang lainnya, p → q dinyatakan benar.
  • p ↔ q benar, jika τ(p) = τ(q) (p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama.).
  • p ↔ q salah, jika τ(p) ≠ τ(q) (p dan q mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.).
Tabel Kebenaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontrapositif
Pernyataan
Negasi Pernyataan
Implikasi
Konvers
__Invers__
Kontrapositif
p
Q
~p
~q
p → q
q → p
~p → ~q
~q → ~p
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa nilai kebenaran implikasi sama dengan nilai kebenaran kontrapositifnya dan nilai kebenaran konvers sama dengan nilai kebenaran invers. Jadi, implikasi ekuivalen dengan kontrapositifnya dan konvers ekuivalen dengan invers. Secara notasi, dapat dituliskan sebagai berikut.
  • (p → q) (~q → ~p)
  • (q → p) (~p → ~q)

Selasa, 27 September 2011


1.       Dipunyai teorema
Jika kuadrat suatu bilangan itu genap maka bilangan tersebut adalah genap (*)
Jawab:
 jelas teorema (*) berbentuk implikasi,a2 genap a genap. Kontraposisi dari implikasi teorema (*) adalah a ganjil a2 ganjil.
Dipunyai a ganjil maka a=2k-1 untuk semua  k anggota N( bil nyata)
Akan ditunjukkan a2ganjil
Jelas
a=2k-1
a2=(2k-1)2
    =4k2-4k+1=4k2-4k+2-1
    =2(2k2-2k+1)-1
= 2m-1 untuk semua m=2k2-2k+1 anggota N
Jelas 2k2-2k+1 anggota N karena k anggota N
Jadi a2ganjil,jadi a2genap a genap

Senin, 19 September 2011

[PDM]Operasi Logika


Operasi logika ada 5 macam yaitu:

            a.        Ingkaran
                        ·          Ingkaran (negasi) adalah suatu pernyataan baru yang merupakan ingkaran dari pernyataan semula, bernilai benar jika pernyatan semula salah dan salah jika pernyataan semula benar.
                                    Tabel Kebenaran :
                                   
P
~p
B
S
S
B
                        ·          Ingkaran p ditulis ~ p dan dibaca tidak benar p atau bukan p.
                                    Kata “tidak benar” ditambahkan di depan pernyataan p dan kata “bukan” atau “tidak “ disisipkan di dalam pernyataan p
      

b.        Konjungsi
            Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan” ditulis dengan simbol “”.
            p Ù q dibaca p dan q ekivalen dengan :
(1)          p tetapi q
(2)          p padahal q
(3)          p meskipun q
Tabel Kebenaran
p
q
p q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B


Argumen dan Penarikan Kesimpulan


Argumen
Argumen merupakan serangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan. Argumen terdiri dari pernyataan-pernyataan yang terbagi atas dua kelompok, yakni kelompok pernyataan sebelum kata “jadi”, yang disebut premis-premis, dan kelompok lain yang hanya terdiri atas satu pernyataan dinamakan konklusi. (Kusumah, 1986)
Contoh argumen:
Jika Opan seorang insinyur, maka Opan bisa memperbaiki mesin.
Opan seorang insinyur.
Jadi, Opan bisa memperbaiki mesin.
Kalimat (pernyataan) yang berwarna biru disebut sebagai premis, sedangkan kalimat yang berwarna merah disebut sebagai konlusi. Argumen di atas bisa juga dinyatak
an dalam bentuk simbol-simbol seperti di bawah ini.
s: Opan seorang insinyur
m: Opan bisa memperbaiki mesin
s → m
s
Jadi, m

Proposisi Komposit

       Proposisi majemuk (proposisi komposit) adalah Kombinasi pernyataan 1 dengan pernyataan 2 dan proposisi yang memuat perangkai. Ada lima perangkai, yaitu:
  1. "dan" diberi simbol khusus "
  2. "atau" diberi simbol khusus ""
  3. "tidaklah" diberi simbol khusus "~"
  4. "jika...maka..." diberi simbol khusus ""
  5. "jika dan hanya jika" diberi simbol khusus ""

Proposisi,Kalimat Terbuka,dan Nilai Kebenaran

       Proposisi adalah pernyataan yang nilai kebenarannya bisa BENAR / TRUE / T atau SALAH / FALSE / F, namun tidak kedua-duanya ( benar & salah ) sekaligus.


Jadi proposisi bersifat pasti, tidak ada yang meragukan dalam nilai kebenarannya. Nilai kebenaran suatu proposisi itu sendiri didasarkan pada kenyataan ilmiah & kesepakatan umum.


Adapun pernyataan merupakan suatu kalimat deklaratif, yang umumnya berpola S-P-O-K ( baik kalimat biasa maupun kalimat matematika).
Sedangkan kalimat terbuka adalah pernyataan yang nilai kebenarannya meragukan/tidak pasti.
Contoh :
  1. 1. Tutup pintunya, Nak!
  2. 2. Bendera Indonesia hijau biru
  3. 3). 5x + 8 = 13
  4. 4). 2 x 5 = 10
Kalimat 1 merupakan kalimat perintah, bukan pernyataan, bukan pula proposisi.
Kalimat 2 merupakan pernyataan, termasuk proposisi dengan nilai kebenaran salah.
Kalimat 3 merupakan kalimat terbuka, termasuk pernyataan, namun bukan proposisi.
Kalimat 4 merupakan pernyataan, termasuk proposisi dengan nilai kebenaran benar.